For example, Natsukawa Rimi's 島唄 has this has most of the verbs in plain 連用形 with no apparent reason:
でいごの花が咲き 風を呼び 嵐が来た
でいごが咲き乱れ 風を呼び 嵐が来た
くり返す悲しみは 島渡る波のよう
ウージの森であなたと出会い
ウージの下で千代にさよなら
島唄よ 風に乗り 鳥とともに 海を渡れ
島唄よ 風に乗り 届けておくれ 私の涙 etc etc
君をのせて from Castle in the Sky has English word order:
父さんが残した 熱い想い / 母さんがくれた あのまなざし
The way I understood that line it is equivalent to
父さんが熱い思いを残した / 母さんがあのまなざしをくれた
though I might be wrong and this is just two noun phrases standing by themselves.
The most weird song that I often listen to is いつも何度でも from 千と千尋の神隠し. The first stanza:
呼んでいる 胸のどこか奥で / いつも心踊る 夢を見たい
I understand it as follows:
胸のどこか奥から よんでいる。いつも心が踊ってる。夢を見たい。
Though I might be wrong.
Some of the lines are half-grammatical but have weird meanings (Words I filled in to understand in brackets):
繰り返すあやまちの そのたび(だ。)ひとは
ただ青い空の 青さを知る
(Yeah right, knowing that blue sky is blue.)
果てしなく(い?) 道は続いて見えるけれど
この両手は 光を抱ける
さよならのときの 静かな胸(がある)
ゼロになるからだが 耳をすませる
(Why would a "body tending to zero" "fill up ears"? I'm reminded of http://what-if.xkcd.com/50/ ...)