As far as grammar, the following is the main difference:
「~~と」 must be followed by a verb phrase. When it is not, the verb has intentionally been left unmentioned.
[手紙]{てがみ}に、「[好]{す}きです」と[書]{か}いた。(書いた is a verb.)
「~~という」 must be followed by a noun or a form of nominalization.
「こんにちは」というあいさつは、[夜]{よる}にはしません。(あいさつ is a noun)
With this basic knowledge, let us take a look at your sentence.
「A」という書くのはいいそうけど、「B」という書くのは[悪]{わる}いそうです。
Among the few mistakes contained (sorry but gotta be honest), the most serious one is the 「A」という書く part. You cannot say that as 書く is a verb.
You can say 「A」と書く or 「A」という[文]{ぶん} or 「A」というフレーズ. You need a noun to follow 「A」という.
(Of course, you can say 「A」という文を書く as you already have a noun following 「A」という. Are you following me? No pun.)
*****You might opt not to read further in order to concentrate on your more immediate question. I am just pointing out the following because I can't pretend to not notice mistakes.
You cannot say 「いいそうけど」, or more precisely, 「そうけど」. You must say 「そうだけど」, 「そうですけど」, etc.
「B」という書く is also naturally incorrect. (Explained above)
「[悪]{わる}い」 is not the best or most natural word choice here because it sounds too direct for the Japanese taste. We would use 「よくない」 or 「[間違]{まちが}っている」 instead.
Examples of correct sentences:
「A」と書くのはいいそうですが、「B」と書くのはよくないそうです。
Notice I used 「が」 instead of 「けど」. Using 「けど」 is 100% grammatical but it sounds too childish (or informal).
「A」という文は[正]{ただ}しいそうですが、「B」という文は間違っているそうです。