Regarding 直接, the only thing I can think of in ordinary usage is:
- 直接的な話し方 (not 直接な話し方 nor 直接の話し方)
- 直接話す
1 means the way of talking directly/straightforwardly, i.e., without euphemism nor ambiguity. 2 means talking in person (without middleman, usually not by email or phone). Note this 直接 is more like a noun used adverbially rather than 形容動詞. 直接的に話す again is straightforward talking.
Sometimes both can be used. E.g., 直接攻撃/直接的な攻撃 mean direct attack (as opposed to pressuring, for example). As commented, 直接的 is unnecessary here and may be called an abuse.
In general, it looks mostly word-by-word matter. For example, consider 定期/定期的 = period/periodic and 精神/精神的 = mind/psychological(mental). For me, 定期連絡 (periodical reporting) is more natural than 定期的連絡 (定期的な連絡 is fine, but may be redundant like 直接的); 精神的負担 (psychological burden) is more natural than 精神負担.
Dictionary-wise, this applies, but when to use 的 may be tricky in practice.
② 漢語について、直接、または「な」をともなって連体修飾語として用いられるほか、形容動詞語幹として使われる。
(イ) そのような性質を有する、それらしい、の意を表わす。「貴族的」「悲劇的」「病的」「合法的」「平和的」など。
(ロ) それに関する、それについての、その方面にかかわる、などの意を表わす。「美的」「私的」「科学的」「政治的」「現実的」など。
Apparently it is a topic in Japanese linguistics (or teaching), you can find research articles on the web (like this or this).