「ある範囲のこと」を 「正当に行うことができるもの」として 与えられている 能力
The ability to be able to grant「a certain range of dealings」as 「actions that can be undertaken legitimately」
Alternatively, 「ある範囲のことを正当に行うこと」が「できるもの」として 与えられている能力
The central problem here seems to be whether 与えられている here should take を or が as it can be either a passive or potential construction.
Moreover, when isolating a noun phrase into the subject of a relative clause, Japanese does not distinguish whether it originally is a direct object, indirect object or some other adverbial phrase (for example noun phrases in で), so even taking を in a passive construction is theoretically possible, as nothing prevents 能力 to be parsed as an indirect object:
*「あることを 能力に 与える」