What is the function of ちょうだい after 読んで?
I am not quite sure, but I think I saw this subsidiary verb a couple of times in this fixed form and never in another conjugation.
ちょうだい is another way of making a request. It can be replaced by (or replace) ください. E.g.
早く来てください
早く来てちょうだい読んでください
読んでちょうだい
The relevant entry from 大辞林 (J-J dictionary) is
⑤ 動詞の連用形に助詞「て」の付いた形や,動詞の未然形に「ないで」の付いた形に接続して,補助動詞の命令形のように用いて,親しみの気持ちをこめて相手に求める意を表す。…てください。 「この本を見せて-」 「ここにすわらないで-」 〔女性語や幼児語として用いられることが多い〕
emphasis mine
(It also already says in the dictionary entry, but) ちょうだい suggests a more intimate/familiar relationship.
Just to be clear, the use of ちょうだい has nothing to do with 読む (only with the て-form).