How does the negative form of である get to be ではない?

Question

http://www.guidetojapanese.org/learn/grammar/formal#part3 doesn't explain the reason clearly.

Can anyone explain?

Answer 1

"ではない" is the negation of the assertion

Positive: 「学生である」->「学生だ」("だ" is assertive sentence) ---> OK
Negative: 「学生でない」->「学生でないだ」「学生だでない」---> NG
alternate 「[学生(だ)]{assertive} <は> [ない]{Negative}」 >>>「学生ではない」 ---> OK

"Assertion" has the meaning of enhancement(or Emphasis) for the Subject.
"ではない" provides further emphasis than "でない". (the Subject is "彼が学生でないこと")

Note:

「彼は学生である」 ---> OK (Simple Positive and Simple Assertion)
「彼は学生でない」---> OK (Simple Negative)
「彼は学生ではある」 ---> OK (Positive affirmation of the Assertion)
「彼は学生ではない」 ---> OK (Negation of the Assertion)

Examples:

「彼は確かに学生である」
「彼が学生でないことは確かだ」
「彼は働いていないが、学生ではある」
「彼は勉強をしているが、学生ではない」

Answer 2

Without fear, I am going to state that both 「でない」 and 「ではない」 are "correct" negative forms of 「である」. Both are in wide use in our time.

That is, however, not to say that there exists a great amount of interchangeability between 「でない」 and 「ではない」.

「ではない」 is used most often in main clauses while 「でない」 is generally used in subordinate clauses.

Main Clause: "This is not pizza."

「これはピザではない。」 sounds more than natural and correct.

「これはピザでない。」 sounds very unnatural and inappropriate. Most native speakers would correct you right away if you said this.

Subordinate Clause: "You cannot be a model if you are not pretty."

「きれいでないと、モデルにはなれない。」 sounds perfectly natural and "correct".

「きれいではないと、モデルにはなれない。」 sounds just wrong and unnatural.