If these are not necessarily the only two things you came here to do, or if you do these repeatedly, you could use the representative (-たり) form of the verbals:

私はにほんごとごべんきょします

-> 私はに日本語を勉強したり、碁をしたりします。

i would like to say i came here to study or learn Japanese (language) and to play go

私は日本語{にほんご}を勉強{べんきょう}したり、碁{ご}をしたりするために、ここに来{き}ました。(or, depending on the situation, ここに来たんです。)

You could also invert it like: ここに来たのは日本語{にほんご}を勉強{べんきょう}したり、碁{ご}をしたりするためです。

The representative might not cover every situation in which you're talking about doing two activities. But it sounds like it could be used in your situation.

If these are not necessarily the only two things you came here to do, or if you do these repeatedly, you could use the representative (-たり) form of the verbals:

私はにほんごとごべんきょします

-> 私は日本語を勉強したり、碁をしたりします。

i would like to say i came here to study or learn Japanese (language) and to play go

私は日本語{にほんご}を勉強{べんきょう}したり、碁{ご}をしたりするために、ここに来{き}ました。(or, depending on the situation, ここに来たんです。)

You could also invert it like: ここに来たのは日本語{にほんご}を勉強{べんきょう}したり、碁{ご}をしたりするためです。

The representative might not cover every situation in which you're talking about doing two activities. But it sounds like it could be used in your situation.