If these are not necessarily the only two things you came here to do, or if you do these repeatedly, you could use the representative (-たり) form of the verbals:

> 私はにほんごとごべんきょします

-> 私はに日本語を勉強したり、碁をしたりします。

> i would like to say i came here to study or learn Japanese (language) and to play go

私は日本語{にほんご}を勉強{べんきょう}したり、碁{ご}をしたりするために、ここに来{き}ました。(or, depending on the situation, ここに来たんです。) 

You could also invert it like: ここに来たのは日本語{にほんご}を勉強{べんきょう}したり、碁{ご}をしたりするためです。

The representative might not cover every situation in which you're talking about doing two activities. But it sounds like it could be used in your situation.