「ボロボロになろうとなんだろうと自分{じぶん}で気{き}づくしかない。」
First, allow me to start from the basic.
「Verb in Volitional Form + と or が + Phrase」
is a very common expression meaning:
"Verb + ても関係{かんけい}なく + Phrase" =
"Even if [verb], [Phrase]."
Thus, 「ボロボロになろうと」 means "Even if one/you/I were torn to shreds".
Moving on to 「ボロボロになろうとなんだろうと」...
The 「なんだろうと」 part does not really hold an independent meaning of its own. The sentence in question would mean practically the same without 「なんだろうと」. So, why is it there?
「なんだろうと」, in this context, simply emphasizes the sub-clause 「ボロボロになろうと」. As one can see, 「だろうと」 and 「なろうと」 rhyme perfectly; therefore, it creates a good rhythm that is lively and emphatic.
You will often hear phrases in the same construct such as:
・「かわいいネコちゃんだろうがなんだろうが、オレは動物が苦手なんだって！」
・「東京だろうがどこだろうが行っちゃえよ。もうお前の顔は見たくねえ！」
・「森田だろうがだれだろうがいらないって。オレは一人でこの仕事をしたいんだって。」
Notice that the question word changes according to what you are emphasizing -- なん、どこ、だれ、どう, etc.
