日本語

「大笑いする」に似た表現に「大いに(or 大きく)笑う」(not 大笑う)がありますが、後者は文字数が多い分「大いに」をあえて強調する印象になります。

また「お守りする」は「守る」に「お～する」という敬語表現を加えたもので、「守りします」は誤りです。

English

As expression similar to 大笑いする one has 大いに (or 大きく) 笑う (not 大笑う), but the latter being rather wordy, it would seem to be overly emphasizing 大いに.

Also, 「お守りする」 comes from applying the keigo construction 「お～する」 to 「守る」. 守りします would be a mistake.