There is no single all-purpose phrase in Japanese that can be called the exact equivalent of "to get to" in English.

The ones that are not very wordy would include:

・「～できる」、「～できるようになる」、「できることになる」

・「～させてもらえる」

・「～ていい」、「～ていいことになる」

The phrasess that are wordy but still carry approximately the same meaning or nuance would include:

・「～する / できるチャンスを得{え}る / もらう」

・「～する許可{きょか} / 機会{きかい}を得る」

Thus, the actual sentences that use the verb phrases in your examples would be:

・「一日中読書{いちにちじゅうどくしょ}できることになった。」

・「明日Aさんにインタビューさせてもらえます。」

・「一日中読書して（も）いいことになっている。」

・「明日Aさんにインタビューする機会を頂{いただ}きました。」

・「一日中読書する許可をもらっています。」

There is no single all-purpose phrase in Japanese that can be called the exact equivalent of "to get to" in English.

The ones that are not very wordy would include:

• 「～できる」、「～できるようになる」、「できることになる」

• 「～させてもらえる」

• 「～ていい」、「～ていいことになる」

The phrases that are wordy but still carry approximately the same meaning or nuance would include:

• 「～する / できるチャンスを得{え}る / もらう」

• 「～する許可{きょか} / 機会{きかい}を得る」

Thus, the actual sentences that use the verb phrases in your examples would be:

• 「一日中{いちにちじゅう}読書{どくしょ}できることになった。」

• 「明日Aさんにインタビューさせてもらえます。」

• 「一日中読書して（も）いいことになっている。」

• 「明日Aさんにインタビューする機会を頂{いただ}きました。」

• 「一日中読書する許可をもらっています。」