Apparently どうの is short for どうのこうの which means "this and that", "to keep talking incessantly about something", "to keep complaining". In negative sentences it means "anything".
Examples from プログレッシブ和英中辞典:
どうのこうのとうるさく言うな。
Stop nagging.
このことについてはどうのこうの言う権利はない。
I have no right to say anything about the matter.
どうのこうのとうるさく言うな。
Stop nagging.
このことについてはどうのこうの言う権利はない。
I have no right to say anything about the matter.
https://dictionary.goo.ne.jp/word/en/どうの/#je-53469
https://dictionary.goo.ne.jp/word/en/どうのこうの/#je-53470
https://dictionary.goo.ne.jp/jn/156614/meaning/m0u/どうの/
