やらなきゃ is a contracted/collapsed form of やらなければ.
いけません and なりません are the polite forms of いけない and ならない, respectively.
So やらなきゃいけない (or ~いけません in polite form) is a contracted form of やらなければいけない (or ~いけません in polite form). Same goes with the ~ならない/~なりません versions.
We also have:
- やらなくてはいけない/ならない (or ~いけません/~なりません in polite form)
- やらなくちゃいけない/ならない (contracted form of やらなくてはいけない/ならない)
- やらないといけない (or ~いけません in polite form)
- やらねばならない (or ~なりません in polite form) ← sounds a bit literary/stiff
People will sometimes use だめ (+ だ、です etc.) instead of いけない/ならない etc.
In colloquial speech you'd also hear shortened forms such as:
- やらなきゃ。(shortened/contracted form of やらなければならない/いけない)
- やらなくちゃ。(shortened/contracted form of やらなくてはならない/いけない)
- やらなくては。
- やらないと。(shortened form of やらないといけない)
- やらねば。(shortened form of やらねばならない) ← less common in casual speech