"-だろう" is the meaning of "guess" or "think" or "wonder" and so.
This is "彼女は自分のほうが私よりも「ちょっと幸せ」だと感じているのだ" and "だろう".
"彼女は自分のほうが私よりも「ちょっと幸せ」だと感じているのだろう" is omitted first "だ".
"彼女は感じているのだろう。" -> "I think she feels."
Note:
(Where "彼女" is "A". "私" is "B")
"...のだろう、結婚には失敗したけれど、子供が三人いる。"
It reasons that "A" is feeling.
"これが彼女が私よりも幸せだと思う最大の理由だと推理したのである。"
"B" was reasoning it.
Thus, Is equal to the following.
"私は [彼女は自分のほうが私よりも「ちょっと幸せ」だと感じているのだろう]と推理したのである。理由は[結婚には失敗したけれど、子供が三人いる]である。