Yes, the dictionary breaks out this potential form exactly because it has a secondary meaning (which is derived from the generic potential).
Good monolingual dictionaries also do this. For example:
Sankoku
はな・せ る[話せる]⦅自下一⦆
①〈話/わけ〉が よくわかる。
「あの人は━」
②「話す」の可能形。
Daijirin
はな・せる[3] 【話せる】
(動サ下一)
〔「話す」の可能動詞形から〕
話し相手とするに足りる。ものわかりがよい。「うちの親父は━・せる」
Shinmeikai
はな・せる③ 【話せる】
(自下一)
〔「話す」の可能動詞形〕話や交渉の相手にする値うちがある。
「話せる〔=思いやりがあり人の気持をよく理解してくれる〕人」
Daijisen
はな・せる【話せる】
アクセント はなせ↓る
〘動サ下一〙《話すことができる意から》話し相手とするに足りる。物わかりがよい。話が わかる。「うちの校長は―・せる」
Meikyo
はな・せる【話せる】
①[自他下一]「話す」の可能形。
「英語 が/を話せる」
②[自下一](①から)話し相手とするに足りる。ものわかりがよい。融通がきく。
「うちの親は話せる」
Nikkoku
はな・せる【話】
〘サ下一〙 (「はなす(話)」の可能動詞)
①話すことができる。
*吾輩は猫である(1905−06)〈夏目漱石〉三
「話せないとすれば〈略〉切角の智識も無用の長物となる」
②話し相手とするに足りる。物わかりがよく融通がきく。
*浄瑠璃・歌枕棣棠花合戦(1746)三
「コリャ咄せるぞ、面白い」
It also occurs for other potential forms that have gained a secondary meaning. Here are Sankoku entries for a few such verbs:
わら・える [笑える]わらへる⦅自下一⦆
①自然に笑ってしまう。
「ひとりでに笑えてくる」
②おもしろおかしい。
「━話」
☞笑ける。
な・ける [泣ける]⦅自下一⦆
〔泣くつもりでないのに、自然に〕泣いてしまう。
「じんと泣けてくる・━話だ」
い・える [言える]いへる⦅自下一⦆
①〔俗〕そのとおりだ。
「たしかに それは━」
〔一九七四年に広まった ことば。「言えてる」の形は一九八〇年代に広まった〕
②「言う」の可能形。
It is natural that they would need to make a headword for the potential to be able to write the extra meaning somewhere.
However, as far as the weird auto-conjugation list in jisho goes, that's just junk. These potential-derived verbs are basically intransitive stative verbs, meaning they behave something similar to できる, which you can't add られる or させる to either. (Though, I think if you said 社長は話せられる it would borderline work as keigo, though it's an odd thing to say due to the mixing of formality levels.) It's basically just a semantic restriction that it's hard to stack potential/passive/etc on top of something already stative, especially when that state is something that is not easily changeable (like being a good conversation partner).