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そろそろ初めての定期テストという方も多いのではないでしょうか。 (source)
まだ持っていないという方は是非受験してみてくださいね。
連休明けから定期テストという方も多いと思いますのでテスト前に一緒に勉強して目標点を取っちゃいましょう！(source)
The meaning of the sentences is pretty clear, but what is the function of という in these sentences? 方{かた} rather than 方{ほう} seems obviously to be the reading of the word.
My research led me to this Q&A: Imperative form + という方 which doesn't appear to be about the same issue.
「～という」は、『同格』や、「～と言っている」「～という内容の」のような『引用』のほかに、「～という状況・立場の」「～という気持ち・性格の」といったような『説明』にも使われます。例えば、
人前で話すのが苦手という人
どうやって勉強したらいいかわからないという人
などは、
「人前で話すのが苦手な人、苦手な性格の人」
「どうやって勉強したらいいかわからない人、わからないと思っている人」
というような意味合いだと考えてよいと思います。
ご質問の例の、
そろそろ初めての定期テストという方
まだ持っていないという方
連休明けから定期テストという方
は、「～という状況の、立場の」というような意味で、
「『そろそろ初めての定期テスト(だ)』という（状況の）[方]{かた}」
「『まだ持っていない』という（状況の）[方]{かた}」、「まだ持っていない方」
「『連休明けから定期テスト(だ)』という（状況の）[方]{かた}」
というような意味合いだと考えてよいと思います。
