Is 多分 more neutral:
明日 多分 行く - I might go tomorrow
While 恐らく has a negative nuance:
姫を閉じ込めるとしたら 恐らく天守閣だ - If I were to lock up the princess, I'd dare say it would be the castle tower
OR
明日 恐らく 行く - I might [unfortunately] go tommorrow
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Sign up to join this communitydictionary.goo.ne.jp explains the differences thusly (written in Japanese):
「多分(おそらく)今日は帰りが遅くなります」「Aチームが多分(おそらく)優勝するだろう」など、推量の意では相通じて用いられる。◇両語は過去の推量にも用いる。「あれは多分おととしの暮れだったと思う」「彼はおそらくその事実を知っていたであろう」◇「おそらく」は、その原義から、悪いほうの可能性が高いと推量する気持ちが残り、「おそらく後悔するだろう」のような用法が中心となる。◇「多分」の方がややぞんざいで、「おそらく」の方があらたまった丁寧な言い方になる。「多分彼は来ないだろう」「おそらく彼は来ないでしょう」◇類似の語に「きっと」がある。口頭語で、「Aチームがきっと優勝するだろう」のように、「多分」や「おそらく」と同様に用いるが、「きっと」の方が実現の確かさが強い。
Edit: My rough translation - In sentences such as 「多分(おそらく)今日は帰りが遅くなります」 and 「Aチームが多分(おそらく)優勝するだろう」 involving guessing or conjecture, they are interchangeable. ◇ Both words are also acceptable involving past-tense guessing or conjecture: 「あれは多分おととしの暮れだったと思う」「彼はおそらくその事実を知っていたであろう」 ◇ For 「おそらく」, its original meaning implying a negative nuance or negative potential outcome is still common: 「おそらく後悔するだろう」 ◇ 「多分」sounds more casual, 「おそらく」sounds more polite: 「多分彼は来ないだろう」「おそらく彼は来ないでしょう」 ◇ There is also the related spoken/colloquial word 「きっと」 used in the same way as 「多分」 and 「おそらく」, but which implies a more certain possibility of realization: 「Aチームがきっと優勝するだろう」.
Here's the simple explanation:
In other words, 恐らく can be translated as "I'm afraid that..." or "is likely to" (as opposed to "probably").