I know in the sentence pattern: Noun の Noun, you can omit the second noun if the context clearly tells what or whom you’re referring to.
そのかばんが森さんのかばんです。 becomes そのかばんが森さんのです。
Can I do the same with どの? どのかばんが森さんのかばんですか。 to どのかばんが森さんのですか.
I know in the sentence pattern: Noun の Noun, you can omit the second noun if the context clearly tells what or whom you’re referring to.
そのかばんが森さんのかばんです。 becomes そのかばんが森さんのです。
Can I do the same with どの? どのかばんが森さんのかばんですか。 to どのかばんが森さんのですか.
そのかばんが森さんのかばんです。 becomes そのかばんが森さんのです。
Right. That is because 「森{もり}さんの」 can denote both the adjectival "Mori's" and the nominal "Mori's belonging". This is the same when a personal pronoun is used instead of a name. 「わたしの」 can mean both "my" and "mine".
It is also because it is a bit awkward to use the noun 「かばん」 twice in such a short sentence.
Can I do the same with どの? どのかばんが森さんのかばんですか。 to どのかばんが森さんのですか.
Yes, you can. 「どのかばんが森さんのですか。」 is a perfectly-formed sentence.
Another natural-sounding way to say that would be 「どれが森さんのかばんですか。」