「部品{ぶひん}がないのでは大切{たいせつ}なミシンだからといっても直{なお}そうにも直せないではありませんか。」
This sentence is 100% grammatical and natural-sounding including the 「のでは」 part.
First of all, 「では」 in this context means 「であるとすれば」 or more colloquially, 「だと」. It expresses the premise of judgement -- "if it is the case".
The 「の」, of course, is the famous nominalizer. It is necessary because only nouns can immediately precede 「では」 for this usage. The 「部品がない」 part must be nominalized.
Thus, the logic here is:
Premise: 「部品がない」
If the above is the case. then:
Judgement: 「大切なミシンだからといっても直そうにも直せない」
I am not a translating machine, contrary to popular belief, but the sentence means:
"If it is the case that the parts are not available, you/we will not be able to repair the sewing machine even if it meant a lot to you, right?"
My own example sentences:
「この強風{きょうふう}ではピクニックは中止{ちゅうし}だよね。」
No need for a 「の」 because 「強風」 is already a noun.
「風{かぜ}がここまで強{つよ}いのではピクニックは中止だよね。」
「の」 needed because 「強い」 is an adjective.