この習慣は日本に特有のものです。
But if I were to ask a question, この習慣は日本に特有のものか would have a negative tone so what word do I use instead?
この習慣は日本に特有のものです。
To turn it to an informal question, you could use...
この習慣は日本に特有のもの?
この習慣は日本に特有のものなの?
(Here, the もの is a normal noun, 物.)
The ものか that you're talking about is a sentence ending particle (終助詞). I'd expect it used this way..
「この習慣は日本に特有だ。」
→ 「この習慣が日本に特有なものか!/特有なもんか!」
この習慣は日本に特有?
Orこの習慣は日本に特有なの?