Judging intuitively, it seems that the phrase on the shirt is designed only for jeu de mots or without knowing much meaning.
"まったり" is a word expressing a certain kind of taste or flavor in the Kansai dialect. It is a word close to "コクがある", but not exactly the same, which is a compliment for the taste. According to the dictionary "コクがある" is defined as "rich in flavor".
"しつこい" means "persistent" and when it is used for the taste or flavor it means "too heavy or too rich in flavor", so "しつこくない" means literally "it isn't too heavy in flavor" or "it isn't too rich in flavor".
The taste or flavor which is "まったりしている" and also "しつこくない" sounds contradictory. So I judged that the designer doesn't know much about the meaning of words or he/she is only playing a word game.
EDIT
多くのコメントへの返答として、
コメントありがとうございます。
まったりとしていて、それでいてしつこさがない。
まったりしているけれどまったりさが持っているあの「ねとっ」としたあるいは「もちっ」とした若干重みのある感じがない。 深くて、濃くて、そして軽い。
漫画の作者が究極の美味しい味の一つとして考えだした自慢の表現だと思います。
そんな味は出せないからこそ、値打ちのある表現であり、値打ちのある味なのだと思います。あくまでも架空の話として。また、あくまでも食べ物の味として。
改めてインターネットで調べますとチョコレートやチーズでこの表現が打ってつけの味が出せているものがあるようですので、漫画上の架空の話というのは言い過ぎです。
goldbrickさんのコメントにある
「まったりしている」と「しつこくない」の(表面上の)相反は「それでいて」によって明確に言及されています。これはこの文句の創作者がそれぞれの言葉の意味を知っていると示唆するものです。
は、そのとおりだと私も思います。 むしろ、それぞれの意味を完全に知って使ったと思います。
いつの間にか「まったり」が若い人の間で本来の関西弁である「まったり」が持っていたものと違う意味で使われはじめ、ネットの勢いで一気に広まり、その土壌の上で、漫画で使われたセリフそのものがシャツやバッグのデザインで流用され、広まり、更に質問者が紹介したゲームでも使われているというのが実情なのでしょう。
ここでは、最初にこの表現を考えた漫画の作者の意図とは無関係に言葉が一人歩きしています。
実情を見ますと、まさに質問者がmeme-likeという言葉で表現している通りです。
言葉は生き物ですので使われるうちに最初の持っている意味と違ってもかまいません。
しかし、meme-likeに使われているからといって、本来の意味から考えると座りの悪い使われ方を見て、変だなと思うのは思わない人より健康であると思うのですがどうですか。
作者自身、「まったり」だが「しつこくない」という連結は同居しにくい(座りが悪い)かもしれないと思ったからこそ、そして、座り悪さを承知の上で思い切って使ったからこそ、その後のシャツのデザイン等へも流用したくなるような見事な表現として評価されmeme-likeに拡散していったのだと思います。
もとの意味(漫画の作者が編み出した時に本当はあり得ない組み合わせの表現だとご本人が思っていただろうと言う意味)を知った上で、味の表現とは別のところで使っているなら(ほんのジョークとして言葉遊びをしているので)いざ知らず、知っていないならその人を「言葉を知らずに使っている」と言っても問題なしだと思います。
私の答えの最初に記述した、シャツの上の文言を見ての直感的理解:
"Judging intuitively, it seems that the phrase on the shirt is designed only for jeu de mots or without knowing much meaning."
はこのような感想を素直に記したものです。