Let's say I'm explaning the meaning of a word in my mother tongue to a Japanese.
'Pomme' means apple in French.
I have three possibilities of translating this.
ポムとは、フランス語でりんごっていう意味だ。
ポムとは、フランス語でりんごっていう意味がある。
ポムとは、フランス語でりんごっていう意味がする。
Are those sentence all correct, and what are the differences between them?
Your first sentence is correct and natural.
ポムとは、フランス語でりんご｛っていう/という｝意味だ。
"Pomme means apple in French."
Of course you can also say:
ポムは、フランス語でりんご｛っていう/という｝意味だ。
(Basically, if you use ～～とは, you'd end the sentence with 「[noun]+だ/です/である」.（「～とは」≂「というのは」）. eg: ✕「空とは青い。」 → 〇「空とは青いものだ。」 〇「空は青い。」〇「空は青いものだ。」)
For your second sentence, it'd be natural to use には instead of とは, as in:
ポムには、フランス語でりんご｛っていう/という｝意味がある。
lit. "In Pomme, there is the meaning 'apple' in French." → "Pomme means apple in French."
(This could imply Pomme can mean (an)other thing(s) too.)
(We often omit the に and say 「～～は～～っていう意味がある」 in casual speech.)
For the third, you can use the transitive suru-verb 「意味する」("to mean~~") if you want to use する:
ポムは、フランス語でりんごを意味する。
"Pomme means apple in French."
This one sounds quite formal. To sound more casual you can say:
ポムは、フランス語でりんごのことだ。
ポムとは、フランス語でりんごっていう意味だ。
Pomme means 'apple' in French. a = b
ポムとは、フランス語でりんごっていう意味がある。
Pomme has the meaning of 'apple' in French (among other meanings). a = (b + α)
ポムとは、フランス語でりんごっていう意味がする。✖
⇒ポムとは、フランス語でりんごっていう意味をする。（？） Pomme takes on the meaning of 'apple' in french. Pomme denotes (represents) apple in French. a = b ....... This would, however, likely be considered an unnatural-sounding sentence.
