Your first sentence is correct and natural.
ポムとは、フランス語でりんご{っていう/という}意味だ。
"Pomme means apple in French."
Of course you can also say:
ポムは、フランス語でりんご{っていう/という}意味だ。
(Basically, if you use ~~とは, you'd end the sentence with 「[noun]+だ/です/である」.(「~とは」≂「というのは」). eg: ✕「空とは青い。」 → 〇「空とは青いものだ。」 〇「空は青い。」〇「空は青いものだ。」)
For your second sentence, it'd be natural to use には instead of とは, as in:
ポムには、フランス語でりんご{っていう/という}意味がある。
lit. "In Pomme, there is the meaning 'apple' in French." → "Pomme means apple in French."
(This could imply Pomme can mean (an)other thing(s) too.)
(We often omit the に and say 「~~は~~っていう意味がある」 in casual speech.)
For the third, you can use the transitive suru-verb 「意味する」("to mean~~") if you want to use する:
ポムは、フランス語でりんごを意味する。
"Pomme means apple in French."
This one sounds quite formal. To sound more casual you can say:
ポムは、フランス語でりんごのことだ。