(1) chyotto matte tte
(2) why does the tte mean "... and I'll be back shortly".
(1) ちょっと待{ま}ってって
↓
「ちょっと待{ま}って」って
↓
「ちょっと待って(ください)」って
↓
「ちょっと待って(ください)」と
↓
「ちょっと待って(ください)」と(私{わたし}が言{い}ってるのに、あなたはなぜ待ってくれないの?)
↓
「ちょっと待って(ください)」と(私が言ってるのに、あなたはなぜ待ってくれないの?)
「I'll be back shortly」って思{おも}ってるのに。
↓
(2) Why don't you wait for me a moment in spite of my saying "Please wait a moment"? I'm thinking "I'll be back shortly."
If "(1) chyotto matte tte" is "(1)' chyotto matte te ちょっと待ってて", it is a short form of "ちょっと待っていてください", which implies that "すぐ戻りますからちょっと待っていてください Would you wait a moment, because I'll be back shortly?"
The second て in ちょと待ってて is "an auxiliary indicates continuing action" according to Jisho.org here, so the phrase means "Keep waiting for a moment."
chyotto matte X, where X could mean "I'll give food to my cat" or "I'll need sign an important document for Toyota" or "I'll fix my laptop which was broken by little sister"?
chyotto matte X
↓
ちょっと待って X
↓
「ちょっと待って X」
↓
「ちょっと待って、 X(だから)」
↓
「ちょっと待って(ください)、X(だから)」
↓
"Wait a moment, please, because I'll do X".
chyotto matte tte
<- It's 「ちょっと[待]{ま}ってて 」(chotto matte te ), not 「ちょっと待ってって 」(chotto matte tte ), right?