English
空気{くうき}がピンと張{は}り詰{つ}めている
Literally it could be said, "the air is tightly tense up to the limit".
In Japanese, this is the common expression describing the temperature is very low in winter.
Please remember it as a set phrase. It has nothing to do with "to be tense" in English, but as kimi Tanaka explains earnestly, in Japanese we feel the air tightens metaphorically when it is cold like a string of the giutar "is in high tension".
On the contrary, we say "寒{さむ}さが緩{ゆる}む It gets warmer. literally the cold temperature becomes loosened". "To loosen" is an antonym for "to tighten" or "to strain". When it gets warmer, the cat lies in a sunny place and often looks "get relaxed" or "be loosened".
If you can understand a little that "寒さが緩む" means "it gets warmer", please understand that "空気が張り詰める" or "空気がピンと張る" means "the temperature is low" as the opposite meaning of "空気が緩む".
EDIT
"空気がピンと張り詰める" must be cold and dry that is also written in kimi Tanaka's answer.
I looked up in an English dictionary at hand and I found the meaning for "crisp".
It says:
crisp
adj.
1. hard; dry; easily broken
...
3. (of the air, weather, etx.) cold, dry, and fresh: crisp winter day
...
I think the third meaning of "crisp" is something like "空気がピンと張り詰めている".
日本語
空気がピンと張り詰めている
日本語では冬になって、気温が大変低いことをこのように表現します。セットフレーズとして覚えてください。英語の to be tense とは全く関係ありませんが、kimi Tanakaさんが丁寧に説明しているように、日本語では寒いことをギターの「弦が張っている」ように感じて、比喩的に表現します。
逆に、気温が上昇して暖かくなることを、「寒さが緩{ゆる}む」と言います。「緩む」は「張る」や「緊張する」の反意語です。暖かくなると、猫が日当たりの良い場所で体を伸ばして「弛緩している」あるいは「リラックスして寝そべって」姿をよく見ます。「弛緩する」は 英語では get relaxed or be loosened に当たります。
「寒さが緩む」が暖かくなることであると少し理解できるなら、その反対の意味として「空気がピンと張る」「空気が張り詰める」は「気温が低い」ことだと理解してください。