I have heard following sentence in video.
さっきの手紙に何で書いてあったかな。
I’m not able to understand, why で has been used.
Why not following statement is correct?
さっきの手紙になにを書いてあったかな。
ビデオで以下の文を聞きました。
文：さっきの手紙に何で書いてあったかな。
「で」はどうして使っているのかわかりません。
以下の文は正しいですか？
さっきの手紙になにを書いてあったかな。
The sentence should be:
さっきの手紙に[何]{なん}て書いてあったかな。
The 「て」 is a colloquial variant of the quotative particle 「と」.
て
🈪〘格助・副助・終助〙
「って」が「ん」で終わる語に続くときの形。⇒って
「今何て言った？（格助）」
(from 明鏡国語辞典)
「て」 is used instead of 「って」 when attached to a word ending with ん.
Your sentence can be rephrased as:
さっきの手紙に[何]{なん}と書いてあったかな。
さっきの手紙になにを書いてあったかな。
doesn't sound natural. You could instead say it as:
さっきの手紙に[何]{なに}が書いてあったかな。
書いてあった means "was written (there)", so probably this is why 何が sounds natural and 何を sounds unnatural here.
