1

彼らは決して理解してくれないし、きみがなにをしようとショックを受けるだろう。

What's the explanation of this structure?

2

Why is it in volitional form?

彼らは決して理解してくれないし、きみがなにをしようとショックを受けるだろう。

My native sense tells me that I don't find any volitional sense in this しよう unless it says しようとしようと, and in this, the first しよう is the one that conveys the volitional sense.

I find in this しよう alone, there is only the sense of do.
It says きみがなにをしようと and this means whatever you do.
This is the same as きみが何をしたとしてもショックを受けるだろう.

It's [未然形(し)]+[助動詞(よう)] and the よう is used for the conditional sense.

5 (「ものならば」などを伴って)仮定の意を表す。「失敗なんかしようものなら許しませんよ」(デジタル大辞泉 | よう [助動]

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