今度の週末は次の週末と同じ意味で、日曜日では「今度の週末」は「来週末」のことで「今週末」「今週の週末」とは違う日を指す。
The two で's are both the てform (or the continuative form/連用形) of the copula (or the assertive auxiliary) 「だ」. The で's here basically mean "... is ~~, and". So this sentence can be split into three clauses like this:
- 今度の週末は次の週末と同じ意味だ。
- そして、 日曜日では「今度の週末」は「来週末」のことだ。
- そして、(日曜日では「今度の週末」は)「今週末」「今週の週末」とは違う日を指す。
which would respectively translate to:
- 今度の週末(this/next/coming weekend) has the same meaning as 次の週末(next weekend).
- And, on Sunday, 今度の週末(this/next/coming weekend) refers to 来週末(end of next week).
- And, (on Sunday, 今度の週末(this/next/coming weekend)) refers to a different day from 今週末(end of this week) or 今週の週末(weekend of this week).
(#2 and #3 share the same subject.)
「~~と(は)違う」 means "to be different from ~~". So #3 literally means:
「今度の週末」は、(「今週末」「今週の週末」とは違う)日を指す。
今度の週末 refers to a day (which is different from 今週末 or 今週の週末).
「今週末」「今週の週末」とは違う is a relative clause modifying the noun 日.
By the way, by the first sentence they're saying...
「今週末」と同じ意味なのは「今度の週末」じゃなくて「今週の週末」かな。
今週末(end of this week) has the same meaning as 今週の週末(weekend of this week), rather than 今度の週末(this/next/coming weekend), I think.
(They're trying to say 今週末 is [今週]{this week}+[末]{end}, not [今]{this}+[週末]{weekend}.)