It seems that only a small subset of い-adjectives can be turned into verbs by using suffixes -まる and -める.
-める generates a transitive verb and -まる an intransitive verb.
So, for a single い-adjective, both -める and -まる verbs may exist:
- 深める: to make deep
- 深まる: to become deep
For some い-adjectives, only -める verbs are valid:
- × 苦しまる, ○ 苦しめる
- × 痛まる, ○ 痛める
And there are many い-adjectives that do not have -まる/-める verbs.
- × 大きまる, ×大きめる
- × 嬉しまる, ×嬉しめる
As you mentioned, it is almost equivalent in meaning to 〜くする and 〜くなる respectively. For example, 深まる≒深くなる and 深める≒深くする. But they are not always interchangeable and their usage may be difficult, as described in this article.
This book is describing the differences between -まる/-める verbs and -くなる/-くする in p.401:
「〜くなる」「〜くする」は形容詞の表す程度がより甚だしくなる(する)ことを表しますが、「〜まる」「〜める」は形容詞の表す状態への変化を表します。ただし厳密には区別されない場合もあります。