I guess the title says it all. Which conjugation is this:
生きる -> 生きていこう
?
Thank you very much.
生きていこう = 生き(the 連用形/continuative form of the verb 生きる) + て(a 接続助詞/conjunctive particle) + いこ(the 未然形/imperfective form of the subsidiary verb いく) + う(a verbal auxiliary which means "will"). This is a grammar which native Japanese learn.
生きていこう = 生きて(the te-form of 生きる) + 行こう(the volitional form of the subsidiary verb いく) as chocolate-san says. This is a grammar for Japanese learners who learn Japanese as a second language.
生きていこう "Let's/I'll keep on living / go on living"
There seem to be different ways to analyze it.
生きていこう is 1. [ Let us / Let's ... ] form, or 2. [ I will / shall ] form.
http://www.geocities.jp/swadii228/bunkei/ikoukei.html
意向(いこう)形
1. [ Let us ... ] -- ① 積極的(せっきょくてき)に相手を誘(さそ)う。 「~ましょう」の普通体
2. [ I will / shall ] -- ② これから自分が何かします、という気持ち。 自分の意志(いし)。 (ひとりで話すとき、心の中で言うとき)
Tense or Aspect
生きていこう -- It'd be possible to dream up a contrived situation in which 生きていこう means ( 生きて ) + ( 行こう ) === meaning : Let's live (some more) and go to that place (again).
But 99% of the time, 生きていこう doesn't mean that.
99% of the time, it contains expression of the aspect [direction of time] (+intention).
Now, i'm not sure this should be called (inchoative、起動相 動詞) -- Mr. Niwa does not use the term 起動相
http://www.geocities.jp/niwasaburoo/24asupekuto.html
24.8 V-ていく・てくる [時間的な方向を示す場合]変わっていく、 増えていく、 太ってくる、 暗くなってくる
時代はどんどん変わっていきます。
この町もこれから発展していくでしょう。
> 新年 おめでとう御座います。 今年も張り切っていきましょう !
> この会を盛り上げていこう。 今年も頑張って参ります !!
以上のような例では、 空間的に「行く」のではなく、 100%[時間的な方向を示す]としか考えられません。
また、「調べていく」ですが、 「明日の訪問前に調べて参ります」 なら、 「調べて」から「行く」 ですね。
ネット上の検索では、[時間+意思]の例 が多いように思えます。
In these 4 usage examples of 「調べていく」, what is expressed is the aspect of [direction of time] (+intention).
Probably ..., in 「調べていく」, the intention is in the verb 「調べる」 only, and 「...ていく」 contains the aspect of [direction of time] only.