Background
In my understanding that might be wrong, I think the ~ない form of a verb becomes an i-adjective. For example,
納{なっ}豆{とう}を食{た}べない人{ひと}が多{おお}いです。
where 納{なっ}豆{とう}を食{た}べない modifies 人{ひと}.
Furthermore, I think I should be able to make use of the following pattern as well,
目{め}が大{おお}きくて納{なっ}豆{とう}を食{た}べない人{ひと}が多{おお}いです。
or in the reversed order,
納{なっ}豆{とう}を食{た}べなくて目{め}が大{おお}きい人{ひと}が多{おお}いです。
Question
Today I learnt a new grammar.
砂{さ}糖{とう}を入{い}れてコーヒーを飲みます。
What makes me confused is the negative version as follows,
砂{さ}糖{とう}を入{い}れないでコーヒーを飲みます。
Why don't we use ~なくて instead of ~ないで as follows?
砂{さ}糖{とう}を入{い}れなくてコーヒーを飲みます。