We put both British and American English into the same generic term, 英語.
In other words, when we Japanese say 英語, we don't distinguish American English from British English, nor from Singaporean English (a.k.a. Singlish) or from Indian English.
When we have a need to specify any of them, we say "アメリカン・イングリシュ、ブリティッシュ・イングリッシュ、and シンガポール・イングリシュ."
We used to say 米語 and 英国流英語 to distinguish American English from British English. But it sounds too crude, and today's trend, especially among younger generations, seems to be in favor of using "アメリカン・イングリシュ、ブリティッシュ・イングリッシュ、シンガポール・イングリシュ" as it is.
It's like people call アメリカン・コーヒ― 、ヨーロピアン・コーヒー、イタリアン・コーヒー、ターキッシュ・コーヒー today instead of calling them 米国流コーヒー、欧州流コーヒー,イタリヤ式コーヒー and 土耳古風コーヒー. The same thing applies to substitution for 片言英語 with ブロークン・イングリッシュ.