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I start by saying that I'm a beginner in Japanese and maybe my question will seem obvious to you.
I've been told by Japanese people that there's a difference between 水 and 湯. I understand that 湯 means "hot water", but isn't it the same if I said あつい水?
Although most dictionaries or word lists translate "mizu" simply as "water", the actual meaning of "mizu" is "cold/cool water" whereas "o-yu" is "warm/hot water". So to a Japanese "atsui mizu" sounds like "hot cold water". They can understand it because they know in English there is a word called "water" including both "mizu" and "o-yu", but a Japanese person would never express it that way.
The criterion basically is the human body temperature. Everything below it is "mizu", above it "o-yu". It is possible to say "tsumetai mizu" however in order to stress that the water is really very cold.
Adding to the other answers and regarding the phrase あつい水, I'd like note this is possible in certain contexts.
An article on Tokyo Language Center:
誤用？「熱い水」
「地球の環境」がテーマの番組で、深海を探査するシーンで「摂氏２００度をこえる熱い水がふきだしている」というフレーズが聞こえてきました。
このシーンでは「摂氏２００度をこえるお湯」はそぐわないんですね。なんか科学的な雰囲気が壊れてしまい、「温泉でのんびり」という感じになってしまいそうで・・・
「ゆ」はただ単に「温度」の問題だけではなく、「生活」といった文脈の上に存在しているようです。
(summary: お湯 has got a cultural aspect to it. It sounds inappropriate in a purely scientific context.)
An article on ShareWIS press using it in a similar context:
海底にある ”特異点” ホットスポットが熱い！
海の水って冷たいですよね。でも海底には熱水系といって、暖かい（というか熱い）水の環境があるのをご存知でしょうか。
A book titled 熱い水のような砂 by 桐野 夏生 (ISBN-10: 438785121X):
日本女性と冒険家の砂漠ロマンスです。ある理由があって、サハラ行きにＯＫしたフィルこと、イギリス貴族で冒険家のフィリップ・コンウェイ。 日本から遥々〜会いにやって来た日本女性、小津香子に次第に惹かれていくことに…
(beginning of an amazon review)
お湯 is something nice. The scorching hot sand of the Sahara is not.
A basic introduction to thermodynamics on NHK:
熱効率と不可逆変化
最初に出てきたペルチェ素子を使った装置を思い出してください。
下にある熱い水から、上の冷たい水に熱が移動してプロペラが回りましたね。
時間が経って２つのビンに入っている水の温度はほぼ同じになりました。
And a a short article I found talking about that temperature is not the only difference:
お湯は熱い水
狭山市立教育センター
所長 澤 田 剛
「お湯」は、英語では「hot water」になります。では「hot water」を直訳すると、どうなるでしょう。「熱い水」ですね。つまり、英語話者にとっては「お湯」はただ「温度が上がった水」でしかないのです。しかし、日本人にとって「湯」と「水」には、単に温度の高い低いではない違いがあるようです。「お湯」は、「お風呂」や「温泉」（＝いでゆ）を意味しますし、「湯ざまし」「ぬるま湯」等の言葉がある通り、一度沸かした「水」は、冷めても「お湯」です。風呂が沸いたと思い足を入れたら冷たかった。すると「なんだ、まだ水じゃないか」ということになります。
Which explains this as well, from 中学数学の基本問題 on geisya.or.jp:
食塩水の濃度
[...]
※ Ａ君がａ(゜Ｃ)の冷たい水ｂ(ｇ)とｃ(゜Ｃ)の熱い水ｄ(ｇ)を，Ｂ君が，ｅ(゜Ｃ)の冷たい水ｆ（ｇ）とｇ(゜Ｃ)の熱い水ｈ(ｇ)を持っていて，各自の水を混ぜる場合にも，上の問題と同様の取り扱いになります．
The original difference between 水 and お湯 is that the latter was prepared, but the former was never. Hence, the honorific お is an indicator that this has been done for the listener's well being. Using temperature as a divider is for simplicity's sake.
In general, We call what you might think of as "あつい水" -> "(お)湯". "あつい水" is not used in conversation for that meaning.
However, "あつい(お)湯" is correct and can be used.
