～ようと.... Japanese grammar

Question

お百姓と、その息子を殺したヘビ

　ヘビがお百姓(ひゃくしょう)の息子の方へはい寄って来て、噛み殺してしまいました。
　お父さんのお百姓は、悲しくてたまりません。
　それでオノを持ち、ヘビの穴のそばでヘビが出てきたらすぐに叩き殺そうと待ち構えていました。
　そのうちにヘビが一匹、穴から出てきました。
　お百姓は、
「それっ！」
と、オノを振り下ろしました。
　でもヘビは頭を引っ込めてしまい、オノはそばの岩を二つに割っただけでした。
　こうなると、お百姓はヘビに仕返しをされたら大変だと思って怖くなりました。
　それでヘビに仲直りをしようと、言いに行きました。
　しかしヘビは首を振って、こう答えました。
「あなたもわたしも、今さら気持ち良くお付き合いする事は出来ません。
　わたしはこの岩の裂け目を見るたびに。
　また、あなたは息子さんのお墓を見るたびに。
　嫌な事を思い出すのだから」

　このお話しは、深い憎しみを持つ人同士が、仲直り出来る事はめったにないと教えています。

おしまい

From http://hukumusume.com/douwa/pc/aesop/08/15.htm

I found that I didn't understand the meaning of the grammar "~ようと　...." when I was reading children stories.

Answer 1

The ようと form denotes the intention to do something, or an impending action.

For example, the sentence you've highlighted in the paragraph means to say that,

"[they] laid in wait by the snake's nest, in an attempt to beat it to death the instant it showed itself."

Answer 2

それでオノを持ち、ヘビの穴のそばでヘビが出てきたらすぐに叩き殺そうと待ち構えていました。

The "Volitional + と" in your first example means ～(よ)うとして・～(よ)うと思って, "trying to~~" "in an attempt to~~" "with an intent to~~", as the other poster has said. For more info on this grammar, see:

Volitional + と in ひとまず心を落ち着けようと、[...]
Volitional + と + Verb

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それでヘビに仲直りをしようと、言いに行きました。

The と in your second example is a quotative particle. You should parse the sentence this way:

それでヘビに『仲直りをしよう。』と、言いに行きました。
So he went to say "Let's make peace." to the snake.

The ようと here cannot be replaced by ようとして or ようと思って.