単語は、自分で努力して覚えるしか、習得の方法はない
What's the grammatical function of 「自分で努力して覚えるしか」? Is it the 連用修飾語 to modify 「習得の方法はない」?
The 習得の方法は part can be placed before the しか clause, so I think it's a 連用修飾語 that modifies ない. You can also say the following without changing the meaning of the sentence:
(単語の)習得の方法は、自分で努力して覚えるしかない。
The word しか by itself is classified as a 副助詞 (often translated as "adverbial particle"). Unlike 格助詞 ("case particle"), 副助詞 adds a certain meaning/mood to the word it modifies. Many 副助詞 can modify both a noun and a verb, and it often replaces が and を (が and を are case particles).
副助詞 | Marking subject | Marking object | Marking verb | Marking other 連用修飾語 |
---|---|---|---|---|
も | 彼も来る。 | リンゴも食べる。 | 本を読みもする。 | 家からも見える。 |
すら | 彼すら来る。 | リンゴすら食べる。 | 本を読みすらする。 | 家からすら見える。 |
さえ | 彼さえ来る。 | リンゴさえ食べる。 | 本を読みさえする。 | 家からさえ見える。 |
は | 彼は来る。 | リンゴは食べる。 | 本を読みはする。 | 家からは見える。 |
しか | 彼しか来ない。 | リンゴしか食べない。 | 本を読むしかしない。 | 家からしか見えない。 |
You can see しか is very close to other 副助詞, except that it is always used with a negation (negative-polarity item) and that it can directly take a clause without a nominalizer.