田中さんは何を見た↑。　　　 ⇒Ta-form, Plain-form, No need for "のだ".
田中さんは何を見たのですか。⇒Ta-form, Polite-form, Need for "のだ（のです）";.
田中さんが見たのは何↑。　　 ⇒Noun sentence, Plain-form, No need for "のだ".
田中さんが見たのは何ですか。⇒Noun sentence, Polite-form, Need for "のだ（です）";.

In the Plain-form, "のだ" is not necessary, while in the polite form, "のだ" is necessary.

だれが来ますか。　⇒Masu-form, Polite-form, No need for "のだ".
だれが来ましたか。⇒Masu-form, Polite-form, No need for "のだ".
だれが来ます↑。　 ⇒Masu-form, Polite-form, No need for "のだ".
だれが来ました↑。 ⇒Masu-form, Polite-form, No need for "のだ".
だれが来る↑。　　 ⇒Root-form, Plain-form, No need for "のだ".
だれが来た↑。　　 ⇒Ta -form, Plain-form, No need for "のだ".

The word "Masu" implies politeness. so you don't need "のだ".

田中さんは何を見た↑。　　　 ⇒"見た" is a plain-form. You don't need "のだ".
田中さんは何を見たのですか。⇒"見た" is a plain-form. To make this a polite form, you need "のだ";.
田中さんが見たのは何↑。　　 ⇒This is a noun sentence, and "何" is a plain-form. You don't need "のだ".
田中さんが見たのは何ですか。⇒This is a noun sentence, and "何" is a plain-form. To make this a polite form, you need "です";.

In the Plain-form, "のだ" or "です" are not necessary, while in the polite form, "のだ" or "です" are necessary.

だれが来ますか。　⇒Masu-form, Polite-form, No need for "のだ".
だれが来ましたか。⇒Masu-form, Polite-form, No need for "のだ".
だれが来ます↑。　 ⇒Masu-form, Polite-form, No need for "のだ".
だれが来ました↑。 ⇒Masu-form, Polite-form, No need for "のだ".
だれが来る↑。　　 ⇒Root-form, Plain-form, No need for "のだ".
だれが来た↑。　　 ⇒Ta -form, Plain-form, No need for "のだ".

The word "Masu" implies politeness. so you don't need "のだ".