The て part is a conditional particle, similar to ～してはならない, ～してしかたない, ～してすみません, etc. In 残念でならない, 残念 is the cause of ならない.

ならない is the negative form of なる, which is the intransitive verb of なす (to do). The relation between ならない and なす is analogous to できない and する. In modern Japanese, なる/ならない is only used in some fixed expressions, such as なせばなる, どうにも(こうにも)ならない/however (you do it) you will accomplish (nothing), なんとかなる/somehow manage, 我慢ならない and してはならない.

なんとかなる and 我慢ならない are clearly related to なんとかできる and 我慢できない.

残念でならない is better understood as “it is so disappointing that/and I cannot (...)”. This ならない means しかたがない or 我慢できない that is what you said “unable to suppress”.

Nevertheless, ならない is idiomatic. You cannot really replace it with できない. And there is a clear difference among ～してならない, ～してしようがない(idiomatic), ～してたまらない(idiomatic) and ～して我慢できない(unidiomatic).

The て part is a conditional particle, similar to ～してはならない, ～してしかたない, ～してすみません, etc. In 残念でならない, 残念 is the cause of ならない.

ならない is the negative form of なる, which is the intransitive verb of なす (to do). The relation between ならない and なす is analogous to できない and する. In modern Japanese, なす/ならない is only used in some fixed expressions, such as なせばなる, どうにも(こうにも)ならない/however (you do it) you will accomplish (nothing), なんとかなる/somehow manage, 我慢ならない and してはならない.

なんとかなる and 我慢ならない are clearly related to なんとかできる and 我慢できない.

残念でならない is better understood as “it is so disappointing that/and I cannot (...)”. This ならない means しかたがない or 我慢できない that is what you said “unable to suppress”.

Nevertheless, ならない is idiomatic. You cannot really replace it with できない. And there is a clear difference among ～してならない, ～してしようがない(idiomatic), ～してたまらない(idiomatic) and ～して我慢できない(unidiomatic).