I am nearing the end of the first chapter of Kaori Ekuni's Twinkle Twinkle. However, I failed to parse the following sentence in bold (the rest of the passage is provided below for context):
気にいった？ もちろん、とこたえた瞬間に、私はとんでもないことを思い出した。クリスマスだというのに、私は睦月に何も買っていないのだ。プレゼントのことなんて、考えてもみなかった。
「さて、何食べにいく？」
「あのね、睦月」
私、あなたに天体望遠鏡を買ったんだけど、年末でしょ、配達に日数がいるみたいで。——あんまりすらすらと嘘がでてくるので、私は自分でおどろいてしまう。
「すごい！」
睦月は目をかがやかせた。私の夫は、物事をかけらもうたがわないたちなのだ。
（江國香織『きらきらひかる』）
My understanding so far is as follows: the narrator feels guilty for always receiving presents from her husband. So she lies to him about gifting him a telescope at the end of the year.
From the response of her husband, and my understanding of the words 物事 (things) and 疑う (to doubt), the sentence in bold seems to be a comment on her husband's simple-mindedness or lack of suspicion. I cannot however understand how かけら and たち contribute to the sentence (assuming I parsed it correctly) – am I missing something important here? How should I interpret this sentence properly?
