I have given three examples below to illustrate my question. I can't understand why the expression "というもの” equates to "recently/since".
この一週間というもの、忙しくてほとんど寝ていない。
For the / since last week I have been so busy, I have hardly slept.
結婚してからというもの、映画館で映画を見ていない。
I have not been to the pictures since I got married.
ここしばらくというもの...
“Recently for a while now"
It doesn't so much mean "recently/since", but in these example sentences, the phrases that というもの is modifying or emphasizing does.
In your first example sentence, what corresponds to "since last week" is actually the この一週間, and というもの just emphasizes it. The meaning stays the same if you get rid of it.
この一週間、忙しくてほとんど寝ていない。
というもの literally translates as "this thing called": と + 言う + 物
Here are a couple other examples of it:
馬というものはひじょうに役に立つ。 Horses are useful animals.
それはご都合主義というものだ。 That's opportunism pure and simple.
According to 日本語表現文型辞典：
For the expression [Noun]というもの such as in the question, if the noun is a time expression (source: 期間を表す言葉) then it implies that the time period feels long.
Continuing clauses follow after というもの.
When は is appended after というもの、it is more emphatic.
I would regard it as the omission of の間.
この一週間というもの(の間)、忙しくてほとんど寝ていない。
結婚してからというもの(の間)、映画館で映画を見ていない。
ここしばらくというもの(の間)...
The second sentence uses から to emphasize that the period of time started after the marriage, so to translate it to since is fine.
～している間、～の間 means for or during.
For/During the last week, I have been so busy.
直訳：先週の間、私は忙しかった -> 意訳：先週、忙しかった。
Useualy we don't say 先週の間. We omit の間 and use 先週.
But in some cases (could be in most cases), の間 is necessary.
始業式の間、彼はずっと眠たそうにしていた。 <-- fine
始業式、彼はずっと眠たそうにしていた。 <-- this sounds okay and more informal
授業の間、彼はずっと眠たそうにしていた。 <-- fine
授業、彼はずっと眠たそうにしていた。 <-- this sounds odd
火曜午前0時から8時の間、サーバーはメンテナンス中になります。 <-- fine
火曜午前0時から8時、サーバーはメンテナンス中になります。 <-- sounds casual
この一週間の間、忙しくてほとんど寝ていない。 <-- fine
この一週間、忙しくてほとんど寝ていない。 <-- fine
この一週間というもの、忙しくてほとんど寝ていない。 <-- fine
この一週間というものの間、忙しくてほとんど寝ていない。 <-- okay but sounds kind of roundabout
というものの間 sounds not common; that's why の間 is omitted. However, if you think the meaning of the sentence, to add の間 just makes sense. we cannot say 始業式というもの(の間) we don't say it; however, structurally it is a correct sentence and can be understood by most Japanese. 始業式というもの、彼は・・・ becomes really odd so I showed the example above, 授業、彼はずっと・・・ to say it sounds odd.
というもの creates an argument clause(noun clause) and the OP seems to be confused by what a noun clause can be interpreted as an adjunct clause. Then I provided a clue that の間 functions like a preposition/conjunction to connect the clauses to give a meaning of time duration.