There are many usages, but 「にかかわらず」 and 「にもかかわらず」are different.
(You can't replace them)
When you want to insist you won't care about something:
何か(A) にかかわらず 何か(B) をする。
Without caring about something(A), do something(B).
Without worrying about something(A), do something(B).
It's similar to:
何か に拘らず 何か をする。
何か を気にせず 何か をする。
何か を問わず 何か をする。
何か を意識せず 何か をする。
Sample:
学歴 にかかわらず 社員を募集する。
When you want to insist there is something else involved:
何か にかかわらず
Not only something, but also ...
Sample:
鳥 にかかわらず 人間にも影響のある病。
にもかかわらず is used when you want to insist on something negative, something you didn't want to occur. Also when you get mad at someone.
出来事(A) にもかかわらず 何か(B) が起きた。
-> Even though there was a fact(A), something bad(B) happened.
Sample:
妊娠している にもかかわらず タバコを吸っている。
何か(A) した にもかかわらず 何か(B) が起きた。
-> Even though something(A) was done (in the past, on purpose to prevent something), something bad(B) happened.
Sample:
対策した にもかかわらず また問題が起きた。